1983-84下學期 邏輯

第二次測驗

姓名(中文)______________ (英文)_______________ 系別_______年級__________

一.界說(定義)：試用簡短的語言，界定下列各詞(每題5分)。30分

1.中詞(middle term)

2.大前提(major premiss)

3. 謂詞(predicate)

4.(謂詞邏輯的)解釋(interpretation)

5.自由變數(free variable)

6.(謂詞的)外範(extension)


二. 舉出具有下列邏輯關係的語句(或完構式)各一對(每項3分)。15分

1.(a)與(b)互相矛盾(contradiction)
       (a)：
       (b)：

2.(a)與(b)正值對反(contrary)：
       (a)：
       (b)：

3.(a)與(b)負值對反(subcontrary)：
       (a)：
       (b)：

4.(a)涵蘊(b)，(b)也涵蘊(a)：
       (a)：
       (b)：

5.(a)和(b)涵蘊(c)：
       (a)：
       (b)：「人是有情的動物」
       (c)：


三.A述句(全稱肯定述句)和E述句(全稱否定述句)是否在所有情況下，皆不可能同真？試加說明。(5分)



四.下列推論是否對確？試言其故：(5分)
       凡聖人皆善辯       
       ∴有聖人善辯



五.試用范氏圖解法，檢查下列三段論是否對確(每題5分)。(15分)

1.凡絕頂聰明(的人)皆自命不凡      有的哲學家絕頂聰明           ∴有的哲學家自命不凡

3.有絕頂聰明的人是偉大的人      凡偉大的人經常難以相處           ∴有難以相處(的人)是絕頂聰明的人

2.凡詩人皆感情細膩
     凡戀愛中的人皆感情細膩     
     ∴凡戀愛中的人皆詩人


六. 解註下列諸演繹(每題5分)。10分

a    1.N∼(M•G)
    2.((PvD)∼W)•(∼W∼(KvS)
    3.∼G•(D•K)/∴∼N
    4.(D•K)•∼G
    5.D•K
    6.D
    7.DvP
    8.PvD
    9.(PvD)∼W
    10.∼W
    11.(∼W∼(KvS))•((PvD)∼W)
    12.∼W∼(KvS)
    13.∼(KvS)
    14.∼K•∼S
    15.∼K
    16.K•D
    17.K
    18.Kv∼N
    19.∼N


b    1.(x)(HxIx)
    2.(x)((Hx•Ix)Jx)
    3.(x)(∼Kx(HxvIx)
    4.(x)((Jxv∼Jx)(IxHx))/∴(x)(JxvKx)
    5.(Hy•Iy)Jy
    6.∼Jy∼(Hy•Iy)
    7.∼Jy(∼Jy•∼(Hy•Iy)
    8.∼∼Jyv(∼Jy•∼(Hy•Iy)
    9.(∼∼Jyv∼Jy)•(∼∼Jyv∼(Hy•Iy))
    10.∼∼Jyv∼Jy
    11.Jyv∼Jy
    12.(Jyv∼Jy)(IyHy)
    13.IyHy
    14.HyIy
    15.(HyIy)•(IyHy)
    16.Hy≡Iy
    17.(Hy•Iy)v(∼Hy•∼Iy)
    18.∼Ky(HyvIy)
    19.∼(HyvIy)∼∼Ky
    20.∼(HyvIy)Ky
    21.(∼Hy•∼Iy)Ky
    22.((Hy•Iy)Jy•((∼Hy•∼Iy)Ky)
    23.JyvKy
    24.(x)(JxvKx)


七.構作演繹，證明下列論證(每題5分)。10分

(a)    1.(x)(Ax∼Bx)
    2.(x)(Cx•Ax)/∴(x)(Cx•∼Bx)



    (b)1.(x)(Gx∼Hx)
    2.(x)(Ix•Hx)/ ∴(x)(Ix•∼Gx)



八.額外題(本題可以不做，但若做對，可得額外分數) (10分)

以下列(A1)至(A3)為公理，(R1)和(R2)為推論規則，解註(T1)和(T2)兩個證明：
(A1)p(qp)
(A2)(p(qr))((pq)(pr))
(A3)(∼q∼p)(pq)
(R1)離斷律(modus ponens)(MP)
(R2)代換律(substitution)(Sub)


(T1)pp(3分)

1.(p(qr))((pq)(pr))
2.(p(qp))((pq)(pp))
3.p(qp)
4.(pq)(pp)
5.(p(qp))(pp)
6.pp

(T2)∼p(pq)(先適當填入所欠步驟) (7分)

1.p(qp)
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k  p1(q1p1)
(k+1)((∼q∼p)(pq))(q1((∼q∼p)(pq))
(k+2)(∼q∼p)(pq)
(k+3)q1((∼q∼p)(pq))
(k+4)∼p((∼q∼p)(pq))
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(m)(p1(q1r1))((p1q1)(p1r1))
(m+1)(∼p(q1r1))(∼pq1)(∼pr1))
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(l)(∼p((∼q∼p)(pq)))((∼p(∼q∼p))(∼p(pq)))
(l+1)(∼p(∼q∼p))(∼p(pq))
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(r)∼p(∼q∼p)
(r+1)∼p(pq)