符號邏輯

期末考試試卷

姓名________________

1.(30)
2.(20)
3.(30)
4.(30)
5.(30)
總分(140)

1.界說(每題3分)

1.真值表式連詞

2.模態連詞

3.模態辭

4.必然化律

5.約束變數

6.(系統Q)的最小解釋

7.(量化詞的)廣度

8.模型

9.聯立地可滿足

10.對當性保持律


2.將下列述句翻譯為Q語言。翻譯時使用下列索引：(可選做A組或B組) (每題4分)

A)：F(1)(2)(3)──(1)+(2)=(3)
  G(1)(2) ──(1)>(2)
  H(1)(2)(3) ──(1)X(2)=(3)
  K(1)(2) ──(1)=(2)
UD=正整數

(1)沒有最大的數：_____________
(2)兩數之間還有其他數：_______________
(3)有而且只有一個偶素數：______________
(4)加法和乘法都是可換性的：_______________
(5)兩數之積為零，若且唯若其中至少有一數為零：______________


B)：F(1)(2)(3) ──(1)愛(2)至少與(1)愛(3)一樣深
  G(1)(2)(3) ──(1)敬重(2)至少與(1)敬重(3)一樣深
  H(1)(2) ──(1)愛(2)
  J(1) ──(1)是男的
  K(1) ──(1)姣好
  L(1)──(1)值得崇敬
UD=人

(1)只有相愛的人值得祟敬：________________
(2)每個男人都愛一個姣好的女人：_______________
(3)有而且只有三者姣好的人：_________________
(4)至少有一個人愛所有的人，但沒有一個人被所有的人所愛：_________________
(5)愛他人的人值得祟敬，被愛深的被祟敬也深：___________________


3.簡單問答題(每題5分)

(1)S5裡有那些模態辭？

(2)在系統QI裡，膨脹性定理是否仍然成立？略論之。

(3)什麼是羅溫漢──史郭廉定理(Lowenheim─Skolem theorem)？

(4)略述史郭廉詭論(Skolem paradox)。

(5)暗晦謂詞有沒有外範？略論之。

(6)何謂個例？何謂保守個例？舉例說明之。


4.證明或反證下列斷言(每題5分)

(1)設△={A1，A2，……,Ak}，如果每一個Ai(i=1，2，……，n)都是可滿足的，則△也是可滿足的。

(2)A如果是B的個例，則A必定含有自由(個體)變數。

(3)若A不可滿足，則「∼A一定可滿足。

(4)如果A在每一論域裡都可滿足，則A是對確的。

(5)如果A有個反模型(counter model)，則A是不對確的。

(6)若△的基數小於Γ﹐則在Γ裡可滿足的完構式，在△裡也可滿足。


5.證明題(每題6分) (用背面書寫)


(1)  (x)(FxGx)，(x)((Gx•Fx)Hx)共同涵蘊(x)Fx(x)Hx

(2)  (x)(y)(z)(((x=y)•(y=z))(x=z))是對確的。

(3)  (x)(y)((x=y)(x)((z=x)≡(z=y)))是對確的。

(4)  (x)(y)(z)((z=x)v(z=y))≡(x)(y)(z)((x≠y)(x=z)v(y=z))是對確的。

(5)  (x)(y)(x=y)與(x)(y)(z)((z+x)v(z=y))互相涵蘊。


6.額外題(5分)
試述下列三式之分別：

(1)  (x)(y)(x≠y)

(2)  (x)(y)(z)(z=x v z=y)

(3)  (x)(y)[(x≠y)(z)(z=x v z=y)]