符號邏輯期中考

符號邏輯

期中考試卷

姓名________________
系別________________
年級________________

共100分

一.界說(每項4分)20分

1.謂詞

2.自由變數

3.外範

4.(系統Q之)解釋

5.殺青演繹

二.簡單問答題(每題4分)20分

6.舉例說明「暗晦謂詞」(opaque predicate)。

7.自然演繹系統與設理化系統的主要區別何在？

8.何謂膨脹定理(inflation theorem)？

9.試述羅溫漢定理(Lowenheim theorem)

10.為何UG與EI本身不是對當性(soundness)保持律？

三. 將下列完構式裡的所有自由變數與約束變數列舉出來：(每題5分)10分

11.(x)(Fx

(y)(Gxy

Hyx)) v Hxz

自由變數有：_________________
約束變數有：_________________

12.(

x)(x)Fxy

Fyx

自由變數有：_________________
約束變數有：_________________

四.下列完構式的配對中，那一對裡左邊的是右邊的完構式之個例與/或保守個例。分別寫上'不是'(表示不是右邊的個例)，'個例'(表示是個例而不是保守個例)或'保守個例'。20分

13.(x)Fxw	(y)(x)Fxy ______________
14.Fyy	(z)Fyz _______________
15.FyvGy	(x)Fxv(x)GX _______________
16.p(x)Fx	(y)(p(x)Fx) ________________
17.Fzz	(z)Fzy ________________
18.(y)Fx	(x)(y)Fy ________________
19.Fxv(x)Gxx	(y)(Fy v(x)Gxy) _________________
20.(x)Fyy	(y)(x)Fyy _________________
21.(x)Fx	(y)Fy _________________
22.Fx	Fy _________________

五.證明題(每題5分)30分

23.證明(

x)Fx v (

x)Gx涵蘊(

x)(Fx v Gx)

24.證明(x)(Fx

Gx)，(x)(Gx

Hx)共同涵蘊(

x)Fx

(

x)Hx

25.證明(x)Fx≡～(

x)～Fx是對確的。>

26.證明((

x)Fx‧(

x)Gx

(

x)(Fx‧Gx)不是對確的。

27.證明(y)(

x)Fxy不涵蘊(

x)(y)Fxy。