1981-82(上學期)
哲學205符號邏輯		 期末測驗
(1981-12-24)		 姓名(中文)___________
(英文)___________


I.    30
II.    30
III.    30
(合計90分)

I.是非題(是的寫'○'，不是的寫'X')每題2分

1.{v，∼}是一集功能完備的真函語句連詞。( )
2.如果一個邏輯語言裡的連詞不是功能完備，則該語言的表達力必有缺陷。( )
3.{≡，∼}是一集功能完備的真函連詞。( )
4.因為我們可以用{，∼}來界定{}，而{，∼}是功能完備的，所以{}亦然。( )
5.若A涵蘊B，則A涵衍B。( )
6.若A涵蘊B，則B不涵衍A。( )
7.所有矛盾完構式涵蘊所有對確完構式。( )
8.涵蘊關係是種自反關係。( )
9.涵蘊關係是種非對稱關係。( )
10.涵蘊關係是種非傳遞關係。( )
11.K元的真函連詞一共有個。( )
12.演繹定理是個後設定理。( )
13.真函恆真是恆真的必要條件。( )
14.真函適然是適然的充分條件。( )
15.一集完構式是不可滿足的，若且唯若其每一有限子集皆不可滿足。( )


II.以最簡潔的語句界定下列諸項目(每項3分)

1.真函連詞



2.判定程序



3.等價關係



4.謂詞



5.自由變數



6.系統Q(謂詞邏輯)裡的解釋



7.(系統的)絕對一貫性



8.(一集完構式之)一貫性



9.(一集完構式之)可滿足性



10.(謂詞的)外範




III.簡單問答/證明題(每題5分，任選六題，將選擇不答的題目明白標出)

1.試以波蘭記號法寫出系統P的三個設理



2.寫出強式數學歸納法的論證樣型



3.將下列完構式中的自由變數一一指列出來

(a)  p((x)Fx∼Gx)



(b)  (x)((y)Fxy v Fyx)•∼Gx



(c)  (x)(Fxy(y)Fyx)(Fxy≡Fyx)




4.證明├A若且唯若A



5.證明(pp)



6.證明├(p(pq))



7.證明系統P的完全性定理(將所有需要的預備定理列出，但不必證明)



8.證明如果在系統P中加入聯立代換律，所成的系統的定理和系統P的定理相同。



9.證明下列完構式集合可滿足(任選其一)

(a)  {p，(x)Fx(y)Fy，Fx v Gxy}



(b)  {(x)(y)Fxy，Fxy v ∼Fyx，(x)Gx v (y) ∼Gy}