哲學412 符號邏輯(高等邏輯)

期中考試

姓名(中文)：__________ 學院：________________ 系別：______年級______

1.    25
2.    30
3.    20
4.    25
5.    20
總分：120分

1.試界定下列邏輯用語：(每項5分)

(1)A1，A2，……Ak真函地涵蘊B。



(2)A是B的對偶式(dual)。



(3)''是個n元真函連詞。



(4)S是個對於性質Φ而言一貫的設理化系統。



(5)設理A的獨立性



2.證明下列陳述中的三個：(每題10分)

(1)A涵蘊B，若且唯若「AB是對確的。



(2)(系統P的等值式互換原則)：若C等值於B，若Ac是在AB裡以C取代B所得的結果，那麼Ac等值於AB。



(3){v，•}功能不完備。



(4)若A與B互為對偶，那麼A是對確的，若且唯若B是矛盾的。



(5)系統P是絕對地一貫。




3.證明代換律保持對確性(即：若A是對確的，則SAl亦然)。(20分)



4.回答下列問題中的五題。(每題5分)

(1)系統的絕對一貫與該系統的設理之獨立性的關聯。



(2)(邏輯)涵蘊與真函涵蘊之關係。



(3)在系統P的設理中，加入'p∼p'為另一設理，所得的結果。



(4)'∼p(pq)'的波蘭記號法寫法。



(5)'p(qv∼r)'的完全分取範式。



(6)系統P的所有設理。



(7)強式數學歸納法。




5.證明下列各題：(每題5分)

(1)若{∼，v，•}是功能完備，則{↓}亦然。



(2)涵蘊關係是種自反，傳遞，但卻不對稱的關係。



(3)聯立代換律在系統P中，不是個獨立的推論規則。



(4)只有對確式才為對確式所涵蘊。