香港中文大學哲學系 PHI 1310　邏輯

課文研習

課文提要

（劉熙賢整理）

指定習題
第一章 導論：邏輯的對象
我們心目中或多或少總對「邏輯」有一些想法。本章區別‘邏輯’一詞的嚴格
用法和日常的寬鬆用法，以免我們的先見影響繼後的學習。邏輯既是研究論證是
否對確的學問，故本章續介紹論證是甚麼，並闡述其與推理和推論之間的關係。
由論證又引出「命題」（論證由命題組成）。第三節即自命題上溯「意念」，下
啟「語句」，說明語文項目與心靈項目、個別語句與普遍事態之別。

接下來是論證的對錯問題。論證有對有錯，而前提與結論之間的關係也有必然和
適然（不必然）之別。要判斷一個論證是演繹論證抑或歸納論證，端視乎該論證
中前提與結論的關係。
第二章 語言的性質
邏輯雖然研究思想中的推論活動，可是我們不直接研究思想，而是透過研究語言 來考察思想（更進一步說，我們研究語言也少不免借助語言）。第二章論述語言
的性質，亦因此從語言與思想的關係入手。

對兩者的關係有一初步認識以後，再正面探討語言的特質。本章首先羅列了語言
的五項功能，這些功能只要我們對自身所用的語言稍加反省，即明其理。再深入
一步是語句的真假問題：有些語句有真假可言，有些語句沒有，更有些不容易－－
甚至不能－－斷定其真假值。

最後，本章介紹記號學的三個分支領域：語用學、語意學和語法學。語言帶出的
種種問題（包括真假問題），要作出一些較為細緻的區分才能逐步釐清。本節中
語句和語句用例的區分，跟語用概念和語意概念的區分都標示出：在很多情況下，
一個句子是真是假，意義如何，最終取決於相應的語用情境。
第三章 意義與理解
本章討論使用語文傳達意義所牽涉到的問題。先標舉意義的意念論，說明意義並非 內在於語言；進而分析字詞的指謂和意含，以後者為字詞的“意義”。然而在實 際使用中，字詞的意義並不總是清晰確切，本章區別語文表辭中歧義、含混與暗 晦等三種導致誤解的性質；並介紹各種界說，以闡明表辭的意義、用法和結構關
係。
第四章 語言．邏輯與真理
第三章主要探討語言與心靈之間的關係，故討論意念、界說、意義和理解等問題。
本章則闡述語言與真假問題及語言與世界的關係。

我們的語言和心意內容隨著世界的變化而愈趨複雜，於是我們可以區分語言自身 所構成的真假和經驗世界的真假。本章先介紹邏輯方法與邏輯形式，再分疏不同
的證立程序。
第五章 邏輯的性質和方法（上）：句外分析的邏輯
邏輯的方法可以分為句內分析和句外分析。本章以句外分析中的真函邏輯為例，
引介邏輯的性質和方法。

真函邏輯系統以語句變數和語句運符，將語句表述為真函語式。利用真值表，我
們可以便捷地檢驗語式的（真函）邏輯性質和語式之間的（真函）邏輯關係。

基於真函語式和日常語言在各方面的歧異，真函語式的性質（如必然與適然）和
關係（如等值與涵蘊）也跟一般邏輯性質與邏輯關係有所不同。
第六章 邏輯的性質和方法（下）：句內分析與三段論
本章以定言三段論為例，闡述邏輯的句內分析方法。先分析語言的主賓結構，
引介四個定言語式。繼而以集論詳述定言語式的邏輯性質，建構對立方形以
說明定言語式之間的邏輯關係。最後，本章介紹定言三段論的結構，申述「樣
態」和「格」等概念，又介紹三種方法（包括「規則法」、「范氏圖解法」
和「零式判別法」），以檢驗定言三段論的對確性。

[1] [2] [3] [4] [6] [7-8] [9] [10] [12] [13] [14] [15]

[17] [18] [19] [20] [22] [23] [24-5] [27] [28] [29] [30]

第一章

1. 邏輯是甚麼

在正式學習邏輯之前，最好先釐清我們平常對「邏輯」的認識。‘邏輯’ （及‘不合邏輯’）在日常用法中有多種意義。為表達準確起見，本節次
第分疏這些用法。
邏輯是研究推論／論證是否對確的學問，故此只有在涉及推論／論證時，
才有所謂‘合邏輯’或‘不合邏輯’。

2. 推理．推論與論證

「推理」和「推論」都是心靈項目。推理常常是縮節的、跳躍的；不同人 可以有不同的推理方式（試考慮你讀過的推理小說中，不同角色的推理步 驟）。推論是對某一推理情境的重建，清楚標示出推理的結構。一個完整
的推論包含‘論據’與‘論結’兩部分。

「論證」是語言項目－－用語言表達出來的推論。論證包含‘前提’
和‘結論’，相應於推論中的‘論據’和‘論結’。

3. 意念．命題和語句

邏輯所要關心的不是個別的心靈個程，而是普遍的推論結構。推論由命題
組成，兩者皆為心靈項目。

意念可大別為概念和心象，又可按種類分為事物意念與事態意念兩種。邏 輯既非研究事物，亦非處理心象－－邏輯主要關心意念中的事態概念（即 命題）。命題可表述為不同語言裡的不同語句，邏輯藉語句（語文項目）
為中介研究我們思想中涉及推理的心靈活動。

4. 論證之對錯：演繹論證與歸納論證

我們的思想常包含推理的成份，推理可以整理成不同的推論或論證。推論或 論證可以分為演繹和歸納兩類。一個對確的演繹論證中，前提必須（合起來）
涵蘊結論，亦即假如前提全真，則結論必然跟著為真。

演繹論證中前提和結論的關係為必然性，歸納論證則為概然性。

第二章

6. 語言和思想 

人類活動　－軀體
	－心靈
	　　└無意識內容
	　　└有意識內容　
		└不能控制（夢）
		└能控制：思想　
		　　	　└單元：事態意念----記號
				　　　　　 　└語言系統
			　	       　 　└非語言系統
語言系統裡的記號稱為符號，符號和我們心意之間的關係建基在社會習慣 上。我們藉著學習語言而操作概念，久而久之，我們的思想亦被語言的某
些特質潛移默化。

7、8. 語言的功能
語言既然與我們的日常生活密切相關，自應檢討其利弊。本節探討語言這 種「萬用」工具的功能。（至於其「弊」，見本書第14節）。

日常語言通常“一物多用”，專技語言則多數門限森嚴（例如只關涉首兩項）。

功能備註
認知 報導描述對象主要為事態，例：“那個下午我在舊居燒信。”
解析論辯不一定牽涉經驗事物，例：“是否所有正偶數都是兩個質數之和？”
非認知 表情抒願 例：“秋風吹渭水，落葉滿長安。”
褒貶賞罰牽涉價值判斷，例：“你是千古罪人！”
祈求律令例：“隨地吐痰乞人憎，罰款二千有可能。”

9. 真假值．語用層次和詭局
充當認知用法的語句有真假值。真假值可以因不同的討論界域（例如，經驗世 界／心靈世界／幾何系統／語言系統等）而變。
　　　　
用來報導描述的語句，其真假值決定於語句與其描述項是否對應。若情況適 合，可直接由感官經驗檢定其真假；若否，則需依據現有的知識及最令人信 服的理論斷定之。至於用來解析論辯的語句，主要靠語句所屬系統來判別其
真假。

以語言討論語言，需要區分兩者在使用上的層次，免生混亂。詭局即是一個 或一些語句因指涉問題（自我指涉或互相指涉）而致不能確定其真假值。

10. 記號學．符號用例和比喻語言

記號←→使用者 -----語用學
記號←→代表項 -----語意學
記號←→記號 -------語法學

瞭解記號學的各部門分支，有助於我們釐清本節的問題。“尤其是語用問題
和語意問題的劃分，常常使我們更能辨認問題的面目”（p.107）。本節中
“符號用例”和“比喻語言”都是就著這一點而開展的。

留意書中介紹的“語用情境”，究竟包含甚麼元素？又缺少這些元素，人類和
語言之間的關係會變成怎樣（參考第17題討論）？

第三章

12. 符號與意義學．意義的意念論

本節以語文意義的‘意念論’為基礎，探討符號與意義的關係。

語言的使用通常是為了達致溝通交流，也就是傳達意義的目的。然則到底意
義是甚麼呢？首先我們得明白，傳達意義的單位是語句而非字詞。其次，
以（語句用例）意義之微妙繁富，字典辭書實不足以（亦不能）亦步亦趨
地記錄，因為記錄語句用例的速度永遠不及語言的（也就是意義的）演化。

根據語文意義的‘意念論’，“一個語句用例的意義就是使用該一句例的人
想藉以表達的意念”（p.123）。意義因此可以說是“主觀”的。但當人類要
表達其“主觀”的意義時，仍不能完全不顧及他所在的語言社群的習慣。同
樣地，聆聽者也要盡可能從“通用”的語言中探求言說者想要傳達的意義。

所以這理論並不主張人想說甚麼就可以說甚麼，想表達甚麼就能表達甚麼－－
說話跟聆聽（和書寫跟閱讀一樣）需要日久琢磨，才可望“窮而後工”。

13. 字義的分析：指謂與意含

本節引介（1）指謂，（1a）空詞；（2）意含，（2a）本質性徵，（2b）界
定性徵；並進而討論（3）指謂與意含之間的關聯。

在字詞中，所謂「實詞」是有語文意義的，「虛詞」則談不上有意義。字義
可以分開兩方面來討論。指謂是以字詞代表或稱呼事物。換一個說法，即是
一個集（包括無限集、有限集和空集等）的總名。所有指謂空集的字詞都是
空詞。

字詞的意義稱為‘意含’。意含是我們對某一字詞的所指項具有的意念（包
括情意和概念）。亦即是說，字詞的意義並非內含於字詞，而是內含於我們
的心靈，並隨著我們的經驗和知識增長而改變。當然這裡要區分清楚，字詞
的意含（一個語言社群的意念，而非字詞「本身」具有意念）相對穩定是一
回事，我們經多少時間才能掌握它是另一回事。譬如‘高樓大廈’的意含不
會時常轉變，但一個小孩對此詞的認識可能會隨年月增長而有所不同。

就學習的過程而言，我們可以先把握概念，再學懂指認，反之亦可－－通常
兩者是交錯進行的。一個語詞的意含決定該詞的指謂，因為既已知道某一組
界定性徵，即可據之以區別事物；指謂不能決定意含，因為同一集事物可以
有多於一組界定性徵。

14. 理解的精確性和系統性

以語言文字為中介的溝通是一個曲折的過程。作者透過作品表達其意念，讀 者則賦與作品意含。本書將以這樣的五個元素（即「五元模型」）來考察語
文的交通和意念的往還。

作者的意念或會人人不同，也會有深淺之別（值得注意的是，我們常常有 某些意念，但卻不曾或不能將之化為語言文字）；讀者的修養和能力更是高 下相異。而即使作者意念清晰，讀者堪稱解人，仍未能確保意念的傳達，因
為語文表辭有一些或會妨礙溝通的性質。

歧義即一個語文表辭有多於一種的意義（又可按其緣故區分為語意、語用和 語法歧義）。含混即語文表辭沒有確定的指涉界限。暗晦即語文表辭的意含
模糊。

理解是一個循序漸進的過程，有時對某一事物增加瞭解亦有助我們瞭解另一 些事物，故此理解的精確性和理解的系統性是相輔相成的。

15. 表辭的闡釋和界說
我們所能把握的語文表辭相互關聯，構成一個意義的網絡。下界說可以幫助 我們釐清語文表辭之間的關係。一個界說的基本形式是：

｛被界定端｝｛界定號｝｛界定端｝

就著界說的不同向度，可以作出種種分類。其中較重要的有兩個區分：一是 語文界說和實指界說的區分，二是語意界說、語用界說和語法界說的區分。
（參考頁183的表列）

第四章

17. 語言和世界

本節並非廣泛討論語言和世界的關係，而是探討“我們所使用的語言，以及
我們所處身其境的世界”之間的關係。

人身處此世界，有被動接收的一面，也有主動創發的一面（比如構作各種概
念架構以認識世界）－－理論即是語文化的概念系統。

語言所構成的理論是我們認識世界的鑰匙。從出生開始，隨著我們掌握語言 能力的提高，我們的思想會日益精密，情意會日益細膩－－反過來說，我們
對語言的倚賴也日漸加深。

不同的語言世界既有不同的內部法則，也有一些共同遵守的內部規律和法
則。研究語言成立的根本定律和深層法則，稱為「語理學」。

18. 分析真理與邏輯真理
承接第二章語言之認知用法的討論，本節探討區別事態／語句真假的標準。
討論步驟為：

1. 釐清真理／真句與假理／假句之別，前者指事情或事態，後者指語文
項目。2. 一般討論中有真假有無之別。3. 分析真理與邏輯真理之成立條
件，在二值邏輯中，可以這樣陳構：
訴諸Ｘ以檢證其為真的事態－－＞Ｙ真理
訴諸Ｘ以證立其為真的句子－－＞Ｙ真句
（注意檢證與證立之別）

要證明一個語句是一分析真句，除分析語意之外，還要參考語法和語用規
則。語法規則可以幫助我們決定甚麼是合理可用的分析單位。而即使兩個
句子在語法上有著相同的結構，其真假值也未必相同，這時必須同時求證
於語用規則。

將一個論證改寫為相應的條件句，若論證對確，則句子為分析真句，反之
亦然。換句話說，語句的分析真句性和論證的對確性兩者之間具有互為充
要（即既充份且必要）條件的關係。

19. 語言與邏輯
邏輯理論考察論證的對確性，只關心普遍的（因而在某程度上是抽象的）邏
輯性質和邏輯關係。第一層抽象針對個別語言，第二層則針對論證的實質
內容，只剩下由邏輯字所組成的邏輯形式。邏輯理論即考慮此形式以決定
其對確性。

邏輯語言和日常語言的要求和考慮不同。日常語言中某些特質或會干擾對
確性之研究。故此邏輯使用形構化語言（包括邏輯常元和邏輯變元等），
以揭示日常語言的邏輯性質與邏輯關係。

20. 邏輯與證立程序
有待我們解決的問題可以分為實際問題與理論問題兩大類，對同一語句亦
可以有兩種證立方式。經驗證立方式考慮其與經驗事實是否相符；邏輯證
立方式則考慮其推論是否對確合理等等理論問題。

經驗的證立可分為驗證／否證和檢證／反檢證兩種程序。兩者之間的差別
在於：前面一組是我們所掌握的經驗證據足以決定性地判斷某一語句的真
假；後者一組則否。對單稱句的驗證是基本的證立方式，但這不等
於感覺經驗是理論知識的基礎。

對一個語句的邏輯的證立稱為證明，亦即舉出一個含有該語句為結論的真
確（前提全真而推論正確的）論證。

至於證立程序的起點問題，無窮後退和循環論證不一定導致理論上的困
難：不少理論系統都有一組語句作為其理論的立足點（而不是作為不容置
疑的自明真理）；而只要那個“環”足夠大，循環論證不一定構成認知上
的困境。

22. 句外分析與句內分析
本節可分成兩部分。第一部分是第五章的引論，第二部分引介句外分析和
句內分析兩種方法。

邏輯的形式方法旨在抽離論證中的邏輯形式。不同的層次有不同的形式方
法。就論證的實質內容與邏輯形式而言，「邏輯形式標定法」將兩者抽離，
只標定邏輯字，突顯邏輯形式。就語言系統而言，標定日常語言中的邏輯
字和邏輯結構往往並不容易；故此「形構化語言法」構作一種只表現語句
內部和語句之間之結構關係的語言。就檢驗方法而言，「形式證明法」在
檢驗論證的對確性的程序中，只考慮論證的形式特性，不涉及它的實質內
容。

有些論證的對確性建立在語句以間的組織結構上，通過分析後者即足以檢
證前者。這種方法稱為「句外分析」。若單憑語句外部結構不足以標示一
個論證的形式條件，則需借助「句內分析」。

23. 真值函數的邏輯分析
以下三節引介真函邏輯及其中牽涉的問題。

有些語句的真假值可由其組成語句的真假值決定。換句話說，確定了一語
句中（所有）組成語句的真假值，即可斷定該語句的真假－－語句的真假
值是其組成語句真假值的函數。

真函邏輯系統中的語言包括語句變數、邏輯連詞和左右括弧等。由這些元
素組成的“語句”，稱為「語式」。在語式中，真函連詞構成語句運符，
亦即用以構成複合句的符號。

邏輯語言與日常語言最大的不同在於經過嚴格規範，確保結構清晰，用法清
楚。構作真函的邏輯語言，有助於我們進一步分析日常語言中的論證。以
下是兩者的簡單比較：


日常語言真函語式
語用／語意同一連詞可有不同的用法，而不同的連詞又可以有相同的用法每個運符各有特定意義，以捕捉日常語言中的真函用法
語法同一類語詞可以有不同的文法性質不理會文法性質，只關心真函關係
連詞常常沒有清楚標示，甚至隱藏在語文脈絡中清楚顯示運符與運符之間的關係

24-5. 真值表檢驗法
真值表是一種機械程序，用以檢驗語式的真假值。真值表的構作有助我們
在真函基礎上認識：（１）語式的邏輯性質，例如必然性和適然性；和
（２）語式與語式之間的邏輯關係，例如涵蘊關係和等價關係。

使用真值表，我們可以確切地判斷某一個語式是「真函必真式」、「真函
必假式」還是「真函適然式」。

將日常語言的語句區分為必真、必假和適然三類，和將語句區分為真函必
真、真函必假和真函適然三類，兩者並不等範。這是因為語句的真假不一
一定建立在句外結構上；更不一定建立在真函的句外結構上。

〔專題研討：日常語句和真函語式的關係〕 

日常語句　　｛．．必真．．｝｛．．．適然．．．｝｛．．必假．．｝
	     ↑	               ↓		 　↑
真函語式　　｛．必真．｝｛．．．．．適然．．．．．｝｛．必假．｝
註：
1. 此表列僅為比擬，兩者的句子數目並不一定相等（並無一一對應的關係），
亦不表示兩者皆為封閉系統。
2. “↑”和“↓”表示兩者之間的必然條件關係。

由此表可見：
1.（所有）真函必真句一定是必真句；
2. （所有）真函必假句一定是必假句；
3. 有些真函適然句不是適然句；故
4. 有些真函適然句不是必真句，就是必假句。

練習：

1. 舉出一些符合上列陳述（４）之例子（提示：參考第25節課文）。
2. 參考上表，試做頁334，第16題。
3. 為何日常語言中的必然句比真函必然式多？適然句又何以比真函適然式少？

27. 傳統邏輯的句內分析
依據傳統邏輯的句內分析，所有語句都具有主詞和賓詞的內部結構。一個句
子的性質，在量方面可劃分為全稱與特稱，在質方面則可分為肯定與否定。
兩者配列產生下列四個「定言語式」：

語式A凡S是P全稱肯定式
語式E凡S非P全稱否定式
語式I有S是P特稱肯定式
語式O有S非P特稱否定式

一個定言語式由語詞變數（包括邏輯主詞和邏輯賓詞），繫詞和量化詞等組
成。例如Ａ語式中‘凡’是全稱量化詞，‘Ｓ’是邏輯主詞，‘是’是肯定
繫詞，‘Ｐ’是邏輯賓詞。

釋寫日常語句為具有主賓結構的語句，常見的策略是將文法上的主賓結構改
換成邏輯上主賓結構。在改換的過程中，有時需要劃一時態或添加修補，如
何添補則端視乎從事推理時的論域（討論界域）而定。

28. 定言述句的邏輯性質和定言述句間的邏輯關係
本節以集論闡釋四個定言語式的邏輯性質，標定其真句界說，進而分析這些
語式間的邏輯關係。

定言語式之間具有種種關係，透過這些關係可從一語式直接推知另一語式之
性質。傳統邏輯家構作了種種「對立方形」，以便利進行直接推論。

對一個述句加以「形變」，使被位換句與位換句在邏輯上等值，亦可協助直
接推論。以下表列三種形變及其衍生形式：


適用定言述句程序
位換簡單位換EI主謂詞對調
有限位換A主謂詞對調、全稱→特稱
質換AEIO肯定←→否定、邏輯賓詞→副詞
異質位換AO位換、主賓詞→輔詞
有限異質位換E異質位換、全稱→特稱

29. 定言三段論的結構與對確性
一個三段論之中，結論的邏輯主詞稱為「小詞」，結論的邏輯賓詞稱為「大
詞」，同時在兩個前提出現的語詞則是「中詞」。以語詞變數代表實際語詞
的三段論，稱為「三段式」（三段論的論證形式）。

三段式的「樣態」指一個三段式之中前提和結論的語式類別。「格」則是中
詞在前提中的排列位置。兩者相合，即可準確標定任何三段式的邏輯結構。

檢驗三段式的對確性有多種方法，包括「規則法」、「范氏圖解法」和「零
式判別法」等。

30. 范氏圖解法及其他證法
范氏圖解法以集論為基礎，將三段論繪製成相應的圖表，繼而判別該三段論
的前提是否涵蘊其結論。

零式判別法更為便捷。將三段論釋寫成「零式檢驗式」，再依據一些簡單的
程序，即可得知該三段論是否對確。

指定習題

*有括號者係額外題目

章節頁數題號章節頁數題號
第一章頁7－頁8 9 第二章頁64－頁67 7, (28), 32
頁16－頁19 16, 19, 26 頁76－頁77 3, (8), 12, 17
頁26－頁28 4, 29 頁84－頁87 4, 12, 22, 23
頁40－頁44 20, 23, 32 頁99－頁102 4, 6, 19, 23, (28)
頁49－頁54 8, (11), 14, (19), (22) 頁110－頁112 2, (9), 15, (17), (22)

第一章建議答案 頁114－頁117 1, 9, 11, 14, (16), (17)
第三章頁127－頁129 2, 10, 14, 21 第四章頁202－頁205 8, 11
頁143－頁146 2, 3, 6, 8, (16), 17, 25, (30), 31 頁217－頁224 7, 22, 27, 31, 36, 38, (42)
頁162－頁165 6, (7), (9), (19), 24, 27, 31, (43) 頁238－頁242 (2), (5), 7, 9, 10, 22, (27)
頁182－頁18511, (14), 16, 35, 37 頁260－頁2678, 10, 19, 22, 34, 35, (40), 47
頁189－頁195 10, 20, 24 頁268－頁274 9, 15, 23

概念淺釋

第五章頁283－頁285 18, (20), 21 第六章頁364－頁368 6, 8, 9
頁299－頁304 3, 16, 20, 35 頁388－頁396 27, 29, 31, 36, 48
頁332－頁338 4, 8, 11, 17, 29, (30) 頁421－頁425 8, 19, 29
頁343－頁351 3, 7, 14, (15), 21, (23) 頁454－頁456 15, 16, 22, 26


頁459－頁464 12, 14,18, 22, 24

本頁頁首 索引頁